Πανελλαδικές 2015 : “Πώς η επαλήθευση σώζει … μονάδες”
του Γιώργου Καμαρινού *
Πολύτιμος βοηθός σε αυτήν την προσπάθεια, μπορεί να αποτελέσει ένας χρήσιμος οδηγός για τη αποφυγή επιπόλαιων λαθών κατά την επίλυση των ζητούμενων ασκήσεων. Εφόσον υπάρχει ορθή διαχείριση του διαθέσιμου χρόνου, οι διαγωνιζόμενοι θα πρέπει να προβαίνουν σε επαλήθευση των λύσεων για να αποτρέψουν την άσκοπη απώλεια βαθμολογικών μονάδων.
Οι ακόλουθες οδηγίες συνοδεύονται από αρκετά ενδεικτικά παραδείγματα, αλλά όπως είναι αντιληπτό, δεν είναι εφικτό να συμπεριληφθούν όλα τα πιθανά ενδεχόμενα:
· Η επαλήθευση των υπολογιζόμενων συναρτήσεων ενδείκνυται, ειδικά αν αυτές χρησιμοποιούνται σε επόμενα ζητούμενα μιας άσκησης.
Γνωρίζουμε ότι υπάρχουν αρκετοί τρόποι για την εύρεση γραμμικής συνάρτησης, όπως η επίλυση συστήματος, η χρήση ελαστικότητας κ.ά. Μετά τον υπολογισμό της, ο μαθητής θα πρέπει να την επαληθεύσει τόσο με τα σημεία που χρησιμοποίησε όσο και με τα πρόσθετα σημεία που πιθανόν να δίνονται στην άσκηση.
Επίσης, θα πρέπει να εξετάσει αν οι τιμές των σταθερών όρων καθώς και των συντελεστών διεύθυνσης εμπίπτουν στο αναμενόμενο πεδίο ορισμού.
Υπενθυμίζεται ότι ο μαθητής δεν προχωρά στην εύρεση συνάρτησης, αν από την άσκηση δε γίνεται σαφής ο τύπος της (γραμμική ή ισοσκελής υπερβολή), ενώ θα πρέπει να λάβει υπόψη του και τη συνθήκη “ceteris paribus”.
- Η πολύ καλή γνώση της διακύμανσης των οικονομικών μεγεθών και των τιμών που αυτά λαμβάνουν, μπορούν να αποτρέψουν λάθη στις ασκήσεις.
Ο εξεταζόμενος γνωρίζοντας π.χ. ότι, καθώς αυξάνεται ο αριθμός των εργατών, μεγέθη όπως το μέσο (ΑΡ) και το οριακό (ΜΡ) προϊόν αρχικά αυξάνονται και μετά μειώνονται, θα μπορούσε να ελέγξει την ορθότητα των υπολογισμών του σε ένα πίνακα παραγωγής. Εναλλακτικά, αν σε ένα πίνακα κόστους παρατηρήσει ότι, καθώς αυξάνεται η παραγωγή, το μέσο σταθερό κόστος (AFC) αυξάνεται ή αυξομειώνεται , θα πρέπει να συνειδητοποιήσει ότι κάτι τέτοιο δεν ευσταθεί καθώς το AFC πρέπει να μειώνεται. Επίσης, δε μπορεί κατά τον υπολογισμό της ελαστικότητας προσφοράς (Es) να βρίσκει αρνητικές τιμές, ενώ γνωρίζει ότι κάτι τέτοιο δεν είναι εφικτό λόγω του νόμου της προσφοράς. Ανάλογα παραδείγματα υφίστανται και σε άλλα σημεία της ύλης.
- Η εξέταση της ορθότητας των αποτελεσμάτων μπορεί να γίνει και στη διαγραμματική απεικόνιση των μεγεθών, μελετώντας την κλίση ή τη μορφή της καμπύλης. Για παράδειγμα, οι καμπύλες ζήτησης και προσφοράς έχουν αρνητική και θετική κλίση αντίστοιχα (εκτός ελαχίστων εξαιρέσεων), η καμπύλη του μέσου μεταβλητού κόστους (AVC) στη βραχυχρόνια περίοδο έχει τη μορφή του λατινικού γράμματος U κ.ο.κ. Να επισημανθεί ότι, μεταξύ των διδασκόμενων μεγεθών, η καμπύλη του οριακού προϊόντος (ΜΡ) είναι η μόνη που επεκτείνεται εκτός του πρώτου τεταρτημορίου, ενώ το σχετικό τμήμα της καμπύλης προσφοράς σχεδιάζεται με διακεκομμένη γραμμή καθώς η τιμή και η ποσότητα δε δύνανται να λάβουν αρνητικές τιμές.
- Η ορθή συσχέτιση ή ο σωστός συνδυασμός δύο ή περισσότερων μεγεθών μπορεί, επίσης, να βοηθήσει στην εξαγωγή ή επαλήθευση συμπερασμάτων. Κλασσικό παράδειγμα αποτελεί η σχέση (τοξοειδούς) ελαστικότητας ζήτησης ως προς την τιμή (ED), τιμής (Ρ) και συνολικής δαπάνης καταναλωτών, όπου μία ενδεχόμενη αύξηση της τιμής υπό συνθήκες ανελαστικής ζήτησης, αυξάνει τη συνολική δαπάνη (ceteris paribus). Άρα, τα αριθμητικά δεδομένα πρέπει να συνηγορούν προς αυτήν την κατεύθυνση.
Είναι γνωστό πως έλλειμμα παρατηρείται σε τιμές μικρότερες από την τιμή ισορροπίας, ενώ το αντίθετο ισχύει για το πλεόνασμα. Οπότε δεν είναι εφικτό με τη χρήση μιας τιμής μικρότερης από την τιμή ισορροπίας να προκύπτει πλεόνασμα.
Η ταυτόχρονη μεταβολή προσφοράς και ζήτησης προκαλεί συγκεκριμένες μεταβολές στην τιμή και την ποσότητα ισορροπίας ενός προϊόντος, τις οποίες ο μαθητής πρέπει να γνωρίζει, έτσι ώστε να μπορεί να επαληθεύσει τα αριθμητικά αποτελέσματα σε μία άσκηση. Για παράδειγμα, μετά από μία ταυτόχρονη αύξηση της ζήτησης και της προσφοράς, η ποσότητα ισορροπίας δε μπορεί να μειώνεται, δεδομένου ότι και οι δύο καμπύλες, και κατά συνέπεια το σημείο ισορροπίας μετατοπίζεται προς τα δεξιά.
Γενικότερα, οι διαγωνιζόμενοι θα πρέπει να είναι προσεκτικοί τόσο κατά τη μεταφορά των αριθμητικών δεδομένων, όσο και κατά τον υπολογισμό ακόμα και της πιο απλής πράξης. Να διαβάζουν με ιδιαίτερη συγκέντρωση τις εκφωνήσεις των θεμάτων, ώστε να αντιληφθούν ορθά τα ζητούμενα. Εφόσον υπάρχει διαθέσιμος χρόνος, προτείνεται οι μαθητές να ξαναλύνουν την άσκηση στο πρόχειρο. Τα επιπόλαια, κυρίως μαθηματικά, λάθη δύσκολα θα επαναληφθούν.
